ジェイスの枚数

たまには恒例の検閲削除日記でも。
以前書いた記事で内容についてあまり反響が無かったので期待値の話。
あのデッキに入っているあるカードの枚数が何故4枚なのか？
「1枚だと運良く引けて、4枚だとかなり引ける」
言っていることは当たり前で、合っているのだが漠然としている。
投入枚数にだって自分なりに理由を付けてみたく、たまに期待値のことを考えている。
私はNew Horizonsのデッキ構築時にサイド含めカード2枚投入を基準にしている。

※先に断っておくと本記事の計算はデッキ構築時における枚数を基準としており、
対戦時常時移り変わっていく確率まで追っていないことに注意してほしい。
また当然教示者の様なサーチカードは考慮していない。

先手時デッキにあるカードの期待値Xがある場合、
(N+6)/X=Nターン目にそのカードが手札にある期待値となる。

例えば《執拗なネズミ/Relentless Rats》40枚、《沼/Swamp》20枚のデッキが在ったとしよう。

ネズミ祭り
Main
クリチャー40枚
40《執拗なネズミ/Relentless Rats》
土地20枚
20《沼/Swamp》

簡単に説明すると以下のようになる
・執拗なネズミはデッキに40枚なのだから60/40=1.5の期待値(つまり1.5枚カードを引けば1ネズミ)
・ゆえに1T目初手ネズミのいる期待値は(1+6)/1.5=4.66…　おおよそ4～5枚となる。
この構成なら土地が揃えばかなりの密度でネズミを連打できることだろう。

簡単なデッキなら上記のように説明できるのだが、多くのレガシーデッキはそうも行かない。
私のNew Horizonsを基準に「精神を刻む者ジェイスの枚数」に焦点を当ててみよう。
※レシピはこちら　http://countertt.diarynote.jp/?day=20110522
ジェイスの枚数は2枚なのだが、何故2枚なのだろうか。
このデッキは序盤に失われたリソースをジェイスで回復したいという目的がある。
そこで考えたのは「4T目にジェイスをキャストできるか」である。
つまり「4T目にジェイスが手札にある期待値」を考えてみればよい。

式を見ればわかるが、ターンごとの期待値にはドローしたカード枚数が当然大きく関わっている。
なのでデッキ中のドローソースを考慮しなければならない。
この計算では前提としてドローソースを以下の様に考える。
1枚のジェイスを探すので「カードを見れる」=「そのカードを引ける」に等しいことに注意
・《渦まく知識/Brainstorm》：3枚のカードを見れる、また戻した2枚はフェッチで切り混ぜる。
・《思案/Ponder》：4枚のカードを見れる。（3枚中に無かったらシャッフルするので）
フェッチで切り混ぜるために1T目に《渦まく知識/Brainstorm》はキャストしない。
ゆえにジェイスを4T目にキャストするためのドローソースをキャストするのは2，3T目となる。
この場合「3T目にドローソースがある期待値」を考えればよいだろう。
・それぞれ投入枚数は4枚なので期待値は60/4=15（15枚引けば1枚ある）
・∴(3+6)/15=0.6　となり3T目に各ドローソースがある枚数は0.6枚となる。
・渦まく知識で見れるカードは3×0.6=1.8枚
・思案で見れるカードは4×0.6=2.4枚
・つまりドローソースを考慮した場合見れるカード(=ドローカード)に1.8+2.4=4.2を加えればよい。

前提を経ていよいよ4T目にジェイスが手札にある期待値」を計算してみよう。
・ジェイスの投入枚数は2枚のため、期待値は60/2=30
・∴(4+6+4.2)/30=0.47333…枚　となる。(4.2は上記のドローソース考慮分)
結果0.473枚、つまり確率にして約47%。
「渦まく知識・思案の8枚体制でデッキに2枚のカードは4T目に47%の確率で手に入る」
青マナまでは考慮していないが4T目までの土地の期待値枚数は5.206枚となり十分と考える。

前提を読んでの通り他の要素は全く省みずジェイスを探した場合だが、数字を見てどうだっただろうか？　
実戦では相手のカウンターやハンデス、他にキャストすべき呪文等あり数字の様にはいかない。フェッチの有無も効いてくる。
けれど簡易的な計算とはいえ上記を認識してデッキに2枚積むのと、
なんとなく2枚積むのでは違いが出てくるとは思わないだろうか。
冒頭でも述べたとおり構築段階での枚数の話なので、本記事はざっくりとした計算にしかならない。
しかしながらこの数字を基準に構築・サイドボーディング等を考慮できることは、
何も考えずにデッキを構築したりコピーデッキするプレーヤーに対してのアドバンテージになるかもしれない。